ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМЕХАМИ НА ВХОДЕ И ВЫХОДЕ

Энгельгардт Владислав Викторович, преподаватель, кафедра мехатроники в автоматизированных производствах, Самарский государственный университет
путей сообщения (Россия, г. Самара, Первый Безымянный переулок, 18), hexware@gmail.com

519.254

Актуальность и цели. Методы идентификации сегодня являются важной составной частью процесса решения задач управления. В случае, если априорная информация об объекте исследования отсутствует, существуют методы определения порядка математических моделей динамических систем при наличии помех во входном и выходном сигналах. Но данные методы не способны ответить на все вопросы об особенностях системы и обозначают лишь некоторые ориентиры в выборе возможной модели. Целью данной работы является исследование алгоритма структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем при наличии помех наблюдения во
входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности (неизвестен закон распределения помех).
Материалы и методы. Предлагается метод структурно-параметрической идентификации, который позволяет оценить порядок линейно-разностного уравнения без использования передаточной функции, импульсной характеристики системы и при наличии помех наблюдения во входных и выходных сигналах. Задача структурной идентификации формализована таким образом, что ее решение закодировано в виде вектора фиксированной длины, где каждый элемент соответствует сдвигу входного и выходного сигналов. Таким образом, задача сводится к решению задачи целочисленного программирования, которая относится к классу NP-hard. Для задачи численной реализации выбора структуры модели предлагается подход, в основу которого положен генетический алгоритм.
Результаты. В качестве системы для тестирования была выбрана модель c числом входных переменныхx = 4, где запаздывание для каждого x: r1 = 3, r2 = 1, r3 = 1, r4 = 2, запаздывание по выходу r = 2. Коэффициенты по выходу b = [0,8; –0,5; 0,2] и входу a = [0,4;–0,5; –1; 0,3; –0,2; 0,6; 0,4; –0,5; –1; 0,3; –0,2], соответствующие сдвигу rj для каждого x. Сложность данной системы p = 9, и для всех тестов общий объем выборки N = 10000. При различных отношениях сигнал/шум на входе и выходе сравниваются следующие методы в качестве функции потерь для параметрической идентификации: метод наименьших квадратов, рекуррентный метод инструментальных переменных, разработанный критерий.
Выводы. На основе тестовых результатов можно сделать вывод: при увеличении пространства поиска p больше эталонной модели и увеличении количества параметров ошибка уменьшается незначительно. То есть если при изменении p значения критерия изменяются незначительно и не приводят к ощутимому уменьшению ошибки, то дальнейшие шаги для идентификации производить не имеет смысла. А также заметно преимущество разработанного критерия, который позволяет более точно проводить параметрическую идентификацию с помехами на входе и выходе. Разработанный подход позволяет осуществлять структурно-параметрическую идентификацию линейных динамических систем произвольной размерности по входу и выходу модели и за конечное время составлять тезаурус моделей заданной точности, где каждая модель соответствует критерию устойчивости.

Ключевые слова

структурно-параметрическая идентификация, линейные динамические системы, эволюционные вычисления, генетический алгоритм, целочисленное программирование.

 Скачать статью в формате PDF

1. Кацюба, О. А. Особенности применения МНК для оценивания линейных разностных операторов в задачах идентификации объектов управления / О. А. Кацюба, А. И. Жданов // Автоматика и телемеханика. – 1979. – № 8. – С. 86–96.
2. Иванов, Д. В. Рекуррентная параметрическая идентификация многомерных линейных динамических систем с автокоррелированными помехами во входных и выходных сигналах / Д. В. Иванов, О. А. Кацюба // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. – 2011. – № 4 (25). – С. 102–109.
3. Иванов, Д. В. Рекуррентное оценивание билинейных динамических систем с помехами во входном и выходном сигналах / Д. В. Иванов, О. А. Усков // Известия Южного федерального университета. Сер. Технические науки. – 2012. – № 6 (131). – С. 187–192.
4. Толчеек, В. О. Методы идентификации линейных одномерных динамических систем / В. О. Толчеек, Т. В. Яготкина. – М. : Московский энергетический институт, 1997. – 108 с.
5. Фатуев, В. А. Пакет программ структурной и параметрической идентификации линейных одномерных динамических систем / В. А. Фатуев, А. В. Каргин, В. М. Понятский // Проектирование инженерных научных приложений в среде Matlab : тр. II Всерос. науч. конф. – М. : ИПУ РАН, 2004. –
C. 715–762.
6. Фатуев, В. А. Структурно-параметрическая идентификация динамических систем : учеб. пособ. / В. А. Фатуев, А. В. Каргин, В. М. Понятский. – Тула : Изд-во ТулГУ, 2003. – 156 с.
7. Фатуев, В. А. Структурно-параметрическая идентификация многомерных нестационарных динамических систем / В. А. Фатуев, А. В. Юдаев, В. М. Понятский, А. В. Каргин, М. С. Оберман // Идентификация систем и задач управления (SICPRO'2004) : тр. III Междунар. конф. – М. : ИПУ РАН, 2004. –С. 159–186.
8. Ljung, L. System Identification – Theory for the User / L. Ljung. – 2nd edition. – Prentice Hall, Upper Saddle River N. J., 1999.
9. Анисимов, А. С. Идентификация порядка линейного разностного уравнения / А. С. Анисимов, В. Т. Кононов // Идентификация систем и задачи управления SICPRO'2000 : тр. Междунар. конф. (Москва, 26–28 сентября 2000 г., Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН). – М. : Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2000. – 2534 с.
10. Кацюба, О. А. Теория идентификации стохастических динамических систем в условиях неопределенности : моногр. / О. А. Кацюба. – Самара : Изд-во Сам-ГУПС, 2008. – 119 с.
11. Емельянов, В. В. Теория и практика эволюционного моделирования / В. В. Емельянов, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик. – М. : Физматлит, 2003. – 432 с.
12. Matousek, J. A subexponential bound for linear programming / Matousek Jiri, Sharir Micha, Welzl Emo // Algorithmica. – 1996. – № 16. – Р. 498–516.
13. Deep Kusum. A real coded genetic algorithm for solving integer and mixed integer optimization problems / Deep Kusum, Krishna Pratap Singh, M. L. Kansal, and C. Mohan // Applied Mathematics and Computation. – 2009. – № 212 (2). – P. 505–518.
14. Thil, S. Contributions à l’identification de modèles avec des erreurs en les variables. Thesis of Doctorat / S. Thil. – University of Henri Poincaré, Nancy 1, 2007.
15. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. – М. : Наука, 1991. – 432 с.